Les caméléons rouges, verts et bleus

Le navire "YellowKiwiGreen" a quitté les côtes de l'île de BeautyIsland après avoir débarqué 21 membres de son équipage (voir l'énigme : BeautyIsland, l'île aux sirènes). En attendant de rencontrer Magnifika, la reine des sirènes, les marins observent les caméléons qui vivent sur cette île. A l'aube du premier jour de leur arrivée, ils ont dénombré 1000 caméléons rouges, 20 caméléons verts et 10 caméléons bleus. Ils constatent également que chaque jour le même phénomène se produit :
- en milieu de matinée, tous les caméléons rouges vont à la rencontre de tous caméléons verts et tous les caméléons bleus sont incapables de changer de couleur ;
- le midi, tous les caméléons verts vont à la rencontre de tous les caméléons bleus et tous les caméléons rouges sont incapables de changer de couleur ;
- en milieu d'après-midi, tous les caméléons bleus vont à la rencontre de tous les caméléons rouges et tous les caméléons verts sont incapables de changer de couleur.

A chaque fois que deux caméléons de couleurs différentes se rencontrent alors ils prennent tous les deux la couleur qu'aucun des deux n'avait juste avant la rencontre. Par exemple si un caméléon rouge rencontre un caméléon vert alors les deux caméléons deviennent bleus. Si l'un des deux caméléons est incapable de changer de couleur alors l'autre ne change pas non plus de couleur.
Si deux caméléons de même couleur se rencontrent, aucun changement de couleur ne se produit.

Un exemple :
Imaginons qu'à l'aube du premier jour il y ait 5 caméléons rouges, 3 caméléons verts et 1 caméléon bleu.
Alors, en milieu de matinée, les 5 caméléons rouges rencontrent les 3 caméléons verts et 3 des caméléons rouges se changent en caméléons bleus et les 3 caméléons verts se changent également en caméléons bleus.
On obtient alors 2 caméléons rouges, 0 caméléons verts et 7 (7 = 2*3 + 1) caméléons bleus. Il ne se passe rien entre les caméléons bleus et les caméléons rouges puisque les caméléons bleus sont incapables de changer de couleur le matin.
Le midi, on a toujours 2 rouges, 0 verts et 7 bleus puisque qu'il n'y a pas de caméléons verts.
Le soir il on aura : 0 rouges, 4 verts et 5 bleus.
On continue ainsi les jours suivants.
Récapitulatif pour 2 jours :
A l'aube du premier jour : R = 5 V = 3 et B = 1
Au soir du jour N° 1 : R = 0 V = 4 et B = 5
Au soir du jour N° 2 : R = 7 V = 2 et B = 0
Etc.

Question :
Sur une période de 80 jours, déterminer le jour N°k où, au soir de ce jour-là, on aura atteint le nombre maximal de caméléons bleus sur cette île. Donner également ce nombre maximal de caméléons bleus.

 

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