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Travaux pratiques de Mathématiques
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1. Etude d’une suite
On souhaite conjecturer la limite suivante :
444444 3
444444 2
1
termes
2
..........
2 2 2 2 lim
n
n
+
+ + + +
+∞→
On peut traduire cette limite par celle du terme général de la suite définie par la relation de récurrence :
n
n
u
u
+ =
+
2
1
pour
1
≥
n
et
2
1
=
u
Travail demandé
1] Ecrire un programme Scilab qui, après avoir demandé à l'utilisateur un entier
n
au clavier, permet de
calculer et d'afficher le terme d'indice
n
de la suite définie à partir de la relation de récurrence donnée
ci-dessus.
2] Quelle démarche emploieriez-vous pour tenter de connaître la limite de la suite à partir d'exécutions de
votre programme ?
3] Modifier votre programme pour afficher le nombre
n
tel que :
14
10
2
−
< −
n
u
2. Lancers de dés
On lance
n
fois 3 dés équilibrés . On souhaite déterminer la fréquence de l’évènement suivant :
A
: « La somme des trois dés est égale à 7 et deux dés sont identiques »
Travail demandé
1] Ecrire un programme Scilab qui, après avoir demandé à l'utilisateur un entier
n
au clavier, permet
d’effectuer les
n
lancers ainsi que d’afficher la fréquence de l’évènement
A
.
2] Pour une très grande valeur de
n
, la fréquence de l’évènement
A
tend vers quelle valeur ? Que
représente cette valeur limite ?
3] Faites un calcul théorique et comparer avec la valeur donnée par le programme pour
100000
=
n