Didacticiels Tableur

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Nombre de solutions d'une équation [Epreuve pratique du baccalauréat S]
On donne un réel k. On étudie, suivant les valeurs de k, le nombre de solutions de l’équation (E) : ln(x) = kx² pour x strictement positif.

oo equa

Travail demandé :
1. a) A l'aide d'un logiciel tableur (OpenOffice.org Calc ou Microsoft Excel) tracer les courbes des fonctions y=ln(x) et y=kx² où k est une valeur que l'on fera varier.
b) Régler le paramètre k1 à la valeur 0.5*EXP(-1), que constate-t-on ?
c) Conjecturer le nombre de solution de l'équation (E) pour k<k1 et pour k>k1.
2. Retrouver ces résultats par l'étude de la fonction f(x) = ln(x) - kx²

Simulation du lancer de 3 dés [Epreuve pratique du baccalauréat S]

On lance trois dés et on note la somme des numéros obtenus. On effectue 30 lancers et on calcule les fréquences des sommes : 3, 4, 5, ... , 18.
On génère ensuite plusieurs séries de 30 lancers et on représente les résultats par un graphique (données en série).

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Schéma de Bernoulli et loi binomiale : lancer de 5 dés
On lance cinq dés et on note le nombre d'apparitions du numéro 6. On effectue 30 lancers et on calcule les fréquences des nombres d'apparitions (0, 1, 2, 3, 4 ou 5) du numéro 6.
On génère ensuite plusieurs séries de 30 lancers et on représente les résultats par un graphique (données en série).

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Schéma de Bernoulli et loi binomiale : lancer de 5 pièces
On lance cinq pièces et on note le nombre d'apparitions du côté "Face". On effectue 30 lancers et on calcule les fréquences des nombres d'apparitions (0, 1, 2, 3, 4 ou 5) du côté "Face".
On génère ensuite plusieurs séries de 30 lancers et on représente les résultats par un graphique (données en série).

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La planche de Galton
Galton (1822-1911) était le cousin de Darwin et voulait justifier la transmission des capacités intellectuelles par l'hérédité pour permettre l'amélioration de l'espèce humaine.
Son point de départ était le paradoxe suivant : comment expliquer qu'on observe à chaque génération une dispersion des tailles, qu'à celle des parents devra s'ajouter celle des enfants et, qu'en même temps la taille des individus d'une population et la dispersion par rapport à chaque moyenne reste constante quand les générations se succèdent ?
Pour comprendre le phénomène, Galton réalisa une expérience à l'aide d'un plan incliné sur lequel il planta des clous disposés en quinconce. En faisant tomber un grand nombre de billes, en haut du plan incliné, on observe une répartition à l'arrivée qui suit une loi binomiale.
Cette loi peut être approchée (théorème de la limite centrale) par la loi normale ou loi de Gauss.

oo galton